Matemáticas con Markdown

La fórmula de Einstein es $E = mc^2$ y describe la equivalencia masa-energía.

El área de un círculo es $A = \pi r^2$.

$$
\sum_{i=1}^{n} x_i = x_1 + x_2 + \cdots + x_n
$$

$a + b$           Suma
$a - b$           Resta
$a \times b$      Multiplicación (×)
$a \cdot b$       Multiplicación (·)
$a \div b$        División (÷)
$\frac{a}{b}$     Fracción
$a^2$             Potencia
$a_i$             Subíndice
$a^{2n+1}$        Potencia con expresión
$a_{i,j}$         Subíndice múltiple

$\sqrt{x}$        Raíz cuadrada
$\sqrt[3]{x}$     Raíz cúbica
$\sqrt[n]{x}$     Raíz n-ésima

$\frac{a}{b}$           Fracción simple
$\dfrac{a}{b}$          Fracción en tamaño grande (display)
$\tfrac{a}{b}$          Fracción en tamaño pequeño (text)
$\cfrac{1}{1+\cfrac{1}{2}}$  Fracción continuada
$\binom{n}{k}$          Coeficiente binomial

Minúsculas:
$\alpha$ $\beta$ $\gamma$ $\delta$ $\epsilon$ $\varepsilon$
$\zeta$ $\eta$ $\theta$ $\vartheta$ $\iota$ $\kappa$
$\lambda$ $\mu$ $\nu$ $\xi$ $\pi$ $\rho$
$\sigma$ $\tau$ $\upsilon$ $\phi$ $\varphi$ $\chi$ $\psi$ $\omega$

Mayúsculas:
$\Gamma$ $\Delta$ $\Theta$ $\Lambda$ $\Xi$ $\Pi$
$\Sigma$ $\Phi$ $\Psi$ $\Omega$

$a = b$           Igual
$a \neq b$        No igual
$a < b$           Menor que
$a > b$           Mayor que
$a \leq b$        Menor o igual
$a \geq b$        Mayor o igual
$a \approx b$     Aproximadamente igual
$a \sim b$        Similar
$a \equiv b$      Equivalente / congruente
$a \propto b$     Proporcional
$a \ll b$         Mucho menor
$a \gg b$         Mucho mayor

$\in$             Pertenece
$\notin$          No pertenece
$\subset$         Subconjunto
$\subseteq$       Subconjunto o igual
$\cup$            Unión
$\cap$            Intersección
$\emptyset$       Conjunto vacío
$\mathbb{R}$      Números reales
$\mathbb{N}$      Números naturales
$\mathbb{Z}$      Números enteros
$\mathbb{Q}$      Números racionales
$\mathbb{C}$      Números complejos
$\forall$         Para todo
$\exists$         Existe

$\sum_{i=1}^{n} x_i$              Sumatorio
$\prod_{i=1}^{n} x_i$             Productorio
$\int_a^b f(x)\,dx$               Integral definida
$\iint_D f(x,y)\,dA$              Integral doble
$\iiint_V f(x,y,z)\,dV$           Integral triple
$\oint_C \vec{F} \cdot d\vec{r}$   Integral de línea cerrada
$\lim_{x \to \infty} f(x)$        Límite
$\lim_{n \to 0} \frac{1}{n}$      Límite a cero

$$
\begin{pmatrix}
a & b \\
c & d
\end{pmatrix}
$$

$$
\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{bmatrix}
$$

$$
\begin{vmatrix}
a & b \\
c & d
\end{vmatrix}
= ad - bc
$$

$$
f(x) = \begin{cases}
x^2 & \text{si } x \geq 0 \\
-x & \text{si } x < 0
\end{cases}
$$

$$
\begin{cases}
2x + 3y = 7 \\
x - y = 1
\end{cases}
$$

$$
\begin{aligned}
(x + y)^2 &= (x + y)(x + y) \\
           &= x^2 + xy + yx + y^2 \\
           &= x^2 + 2xy + y^2
\end{aligned}
$$

$\hat{x}$         Acento circunflejo
$\bar{x}$         Barra (media)
$\tilde{x}$       Tilde
$\vec{v}$         Vector (flecha)
$\dot{x}$         Derivada temporal (un punto)
$\ddot{x}$        Segunda derivada temporal (dos puntos)
$\overline{AB}$    Barra superior larga
$\underline{x}$    Subrayado
$\overbrace{a+b+c}^{\text{suma}}$   Llave superior
$\underbrace{a+b+c}_{\text{suma}}$  Llave inferior

$\left( \frac{a}{b} \right)$        Paréntesis ajustados
$\left[ \frac{a}{b} \right]$        Corchetes ajustados
$\left\{ \frac{a}{b} \right\}$      Llaves ajustadas
$\left| \frac{a}{b} \right|$        Valor absoluto ajustado
$\left\| \vec{v} \right\|$          Norma

$$
x = 5 \quad \text{si y solo si} \quad y = 10
$$

Energía cinética:
$$E_k = \frac{1}{2}mv^2$$

Ley de gravitación de Newton:
$$F = G\frac{m_1 m_2}{r^2}$$

Ecuación de Schrödinger (independiente del tiempo):
$$\hat{H}\Psi = E\Psi$$

Ecuaciones de Maxwell (forma diferencial):
$$\nabla \cdot \vec{E} = \frac{\rho}{\varepsilon_0}$$

Media aritmética:
$$\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i$$

Desviación estándar:
$$\sigma = \sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}$$

Distribución normal:
$$f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$$

Teorema de Bayes:
$$P(A|B) = \frac{P(B|A) \cdot P(A)}{P(B)}$$

Regla de la cadena:
$$\frac{d}{dx}[f(g(x))] = f'(g(x)) \cdot g'(x)$$

Teorema fundamental del cálculo:
$$\int_a^b f(x)\,dx = F(b) - F(a)$$

Serie de Taylor:
$$f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n$$

Producto de matrices:
$$(AB)_{ij} = \sum_{k=1}^{n} a_{ik} b_{kj}$$

Autovalores:
$$\det(A - \lambda I) = 0$$

Norma euclidiana:
$$\|\vec{v}\| = \sqrt{v_1^2 + v_2^2 + \cdots + v_n^2}$$

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❌ $ E = mc^2 $     (espacios después/antes del $)
✅ $E = mc^2$       (sin espacios)

❌ $x^10$       (solo eleva el 1, el 0 queda fuera)
✅ $x^{10}$     (eleva el 10 completo)

❌ $a_ij$       (solo el i es subíndice)
✅ $a_{ij}$     (ij completo como subíndice)